아주 잘 지은 좋은 이름입니다.
먼저 이름이 뜻을 한번 살펴보겠습니다.

한자 재(宰)는 재상(宰相)을 의미합니다. 즉 높은 벼슬아치, 관료직을 뜻하지요. 본래 이 재(宰)자는 큰 집(관청, 관아)을 뜻하는 제일 위 갓머리와 신(辛)을 합한 글자로서, 갓머리는 가(家)와 같이 큰 집을 의미하고, 신(辛)은 맵다의 의미인데 실제로는 고대에 형벌로 쓰이는 도구을 뜻합니다. 그러니까 이 재(宰)는 형벌을 다루는 관청쯤 되겠지요. 요즘으로는 하면 검찰청에 해당하지 않을까 생각됩니다. 그래서 이 재(宰)는 높은 관직에서 나라의 일을 다스리는 사람 즉 재상(宰相)이나 관료(官僚)를 의미합니다. 더불어 높은 지위(地位)의 품격(品格)을 뜻하기도 하고요.

그리고 원(苑)은 원(園)과 같은 뜻으로 나무와 아름다운 꽃이 있는 큰 뜰이나 아름다운 동산, 정원(庭園)을 뜻합니다. 편안한 쉼터, 높은 품격, 삶의 터전 등으로 풀이를 할 수 있습니다.

그러니까 재원(宰苑)은 높은 관청에 있는 아름다운 동산이나 정원쯤에 해당하는 의미로서, 그 곳에 사는 사람의 품격(品格)을 잘 드러내는 이름으로 뜻을 새길 수 있겠습니다. 즉 『덕망(德望)을 갖춘 높은 품격(品格)으로 삶을 여유롭게 살아가다』로 풀이를 해 봅니다.

한자(漢字)의 전체적인 뜻도 좋고 또 그 외 획수(劃數)와 여러 구성도 아주 자연스럽게 잘 조화를 이룬 좋은 이름으로,

조카의 타고난 사주(四柱)와도 잘 어울립니다.

조카의 사주(四柱)를 보면....
임진(壬辰)년
을사(乙巳)월
무자(戊子)일
병진(丙辰)시로서...

반듯한 성품에 책임감(責任感)이 강한 조카로....
이름과 같이 장차 조직이 잘 갖추어진 회사의 관리직 또는 국가 기관의 공무원 등이 적성으로잘 잘 맞고 또 운이 좋아 큰 인물(人物)이 될 것입니다.

어느 것 하나 부족함이 없는 좋은 이름입니다.