먼저 귀한 왕자님의 탄생을 축하드립니다.
프로그램으로 출력된 이름을 여쭈시니 조금 난감하기는 합니다만....

먼저 다음의 자료를 참고 바랍니다. 특히 왕자님에게는....불고 같이 뜨거운 화(火)의 에너지를 강하게 타고났기에....시원하고 서늘하며 강한 쇠에 해당하는 금(金)과 또 뜨거운 불을 잘 조절하고 통제하는 시원한 물에 해당하는 수(水)의 이름을 사용하면서 전체적으로 중후(重厚)하고 또 품격(品格) 높은 이름이면 좋겠습니다.

그리고 특히 이름만으로 성별(性別)의 구분이 가능해야 좋은 이름이라 할 수 있습니다.
☞☞1. 좋은 이름의 기준...
☞2.사주의 조화를 위한 오행(五行)의 구분.....

문의 주신 이름을 한자(漢字)로 옮기면...
박재연(朴梓延), 박재연(朴哉沿) 그리고 박재윤(朴哉玧), 박재윤(朴齋輪)으로...

다소 주관적입니다만, 박재연의 이름은 여성(女性)의 이름으로 인식되기 쉬워서 아드님 이름으로 제외합니다.

그리고 박재윤(朴哉玧)과 박재윤(朴齋輪)은......모두 획수(劃數)와 한글 이름의 구성 등으로 볼 때 무난한 이름으로 평가됩니다. 다만 재(齋)는 이름으로 그다지 잘 사용하지 않아서 박재윤(朴齋輪)도 제외합니다. 이 재(齋)는 주로 목욕재계(沐浴齋戒) 등에서와 같이 돌아가신 분의 명복(冥福)을 빌기 위해 몸과 마음을 정화하는 것을 일컫기도 하고, 또 그런 의식을 하기 위한 집이기도 해서 사람의 이름으로는 다소 부적절한 의미도 많이 포함되어 제외하고,

나머지는 박재윤(朴哉玧)입니다. 윤(玧)은 아름다운 보석과 같은 옥(玉)과 윤(允)을 합한 글자로서 윤(玧)은 군주(君主)나 임금의 면류관(冕旒冠)에 다는 옥구슬을 뜻합니다. 높은 지위(地位)와 덕(德) 그리고 품격(品格)을 의미하는 글자입니다.

결론적으로 문의 주신 이름에서 박재윤(朴哉玧)을 추천드립니다. 보통 재(哉)는 어조사(語助辭)로 쓰여...오호통재(嗚呼痛哉)라와 같이.....문장의 끝에서....의문이나 감탄의 뜻으로 쓰이곤 합니다.